Das Thema "Widerstände" wird gern von euphorischen
Bastelanfängern übersprungen - das ist zu trivial und die
machen ja eh nichts. Aber Widerstände sind meist die einzigen
Bauteile in elektronischen Schaltungen, die den Strom daran
hindern zu machen was er will - und das ist oft ziemlich heiß
und raucht.
Die Erklärungen sind etwas lang geraten - bei einem
grundlegenden Thema wie Widerstände wollte ich nicht zuviel
voraus setzen. Wer keine Lust hat alles lesen schaut erstmal im
Inhaltsverzeichnis unter der Tabelle nach, ob sein Problem dabei
ist.
1.1.1 Vorwiderstände allgemein
1.1.2 Vorwiderstände für Dioden, LEDs und
Optokoppler
1.1.3 Basiswiderstände für
Transistoren
1.1.4 Pullup- und Pulldownwiderstände
1.1.5 Potentiometer und Trimmer
1.1.6 Widerstandsreihen
Angenommen man hat einen Schrittmotor und will diesen an ein
Steuer-IC (Motortreiber o.ä.)anschließen. Das IC liefert bei 5V
max. 0,5A, der Motor "zieht" an 5V aber 800 mA. Wie
groß muß ein Widerstand sein, um den Motortreiber mit diesem
Motor nicht zu überlasten?
Um das auszurechnen reicht es den Motor bzw. die Spule des Motors
einfach als ohmschen Widerstand zu betrachten. Induktivitäten
spielen nur dann eine Rolle, wenn der Motor sich dreht, wird er
aber gebremst bzw. blockiert wirkt nur der ohmsche Widerstand der
Spule und dieser Fall stellt die größte Belastung des Motors
und der Ansteuerung dar. Wenn der Motortreiber den Strom des
blockierten Motors überlebt, dann überlebt er auch alles
andere.
Den ohmschen Widerstand der Motorspule kann man entweder messen,
oder - wenn man wie hier weiß, daß er bei 5V 800mA
"zieht" einfach berechnen:
Also zuerst alle Werte in den Grundeinheiten notieren:
Strom: 800mA = 0,8A ; Spannung: 5V
Dann den Widerstand der Motorwicklung berechnen:
R= U / I = 5V / 0,8A = 6,25 Ohm
Der Widerstand bestimmt, wieviel Strom bei einer bestimmten
Spannung fließt. Man kann also ausrechnen, wie groß der
Widerstand eigentlich sein müßte, damit die 500mA des
Motortreibers nicht überschritten werden:
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Strom: 0,5A ; Spannung: 5V R = U / I = 5V / 0,5A = 10 Ohm Der Widerstand des Motors müßte also mindestens 10 Ohm haben, hat aber nur 6,25 Ohm. Also schaltet man einen Vorwiderstand mit: R1 = Rgesamt - RSpule = 10 Ohm - 6,25 Ohm = 3,75 Ohm in Reihe zum Motor. So bleibt der Motortreiber ganz, allerdings verliert der Motor durch den kleineren Strom auch etwas an Kraft. |
Einen Widerstand mit genau 3,75 Ohm wird man im Laden aber nicht
finden. Praktisch sucht man sich dann den nächst größeren
Wert, der erhältlich ist. Hier wären das 3,9 Ohm (wird in
"1.1.6: Widerstandsreihen" erklärt).
Grundsätzlich funktioniert jeder 3,9 Ohm-Widerstand. Allerdings
führen die 0,5A die durch ihn hindurchfließen auch zu einer
Erwärmung - besonders kleine Widerstände können da schonmal in
Rauch aufgehen. Deshalb rechnet man besser noch aus, welche
Leistung der Widerstand aushalten muß:
Strom: 0,5A ; Widerstand: 3,9 Ohm
P = R x I² = 3,9 Ohm x 0,5A² = 0,975 W
hier gilt auch: weil es meistens den genauen Wert nicht gibt,
nimmt man zur Sicherheit den nächst größeren. Man braucht also
für jede Windung des Motors einen Vorwiderstand von 3,9 Ohm mit
1W
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ein Vorwiderstand macht letztendlich nicht anderes, als einen Teil der 5V Spannung zu "verbrauchen" - so daß der Motor eine kleinere Spannung abbekommt, bei der er nur 0,5A "zieht". Meistens ist es deshalb sinnvoller die Betriebsspannung von vorn herein zu reduzieren, bzw ein Netzteil mit kleinerer Spannung zu benutzen. Der Motor aus dem Beispiel würde z.B. bei U = R x I = 6,25 Ohm x 0,5A = 3,125 V Spannung ohnehin nur 0,5A ziehen - den Vorwiderstand könnte man sich dann also sparen. Man sollte nur darauf achten, ob der Motortreiber für diese Spannung noch geeignet ist. |
LEDs und Dioden richten sich leider nicht nach dem ohmschen
Gesetz. Alle LEDs und Dioden haben eine sogenannte Flusspannung
UF, die man im jeweiligen Datenblatt nachlesen kann. Bei den
meisten LEDs beträgt UF ca . 1,7V -2,2V und bei
"normalen" Dioden (die nur im Ausnahmefall leuchten)
ca. 0,6V-0,7V. Für die meisten Anwendungen reichen diese
Daumenwerte völlig aus - also merken!
Schließt man eine LED an ein einstellbares Netzteil mit
Stromanzeige an beobachtet man Folgendes: bei Spannungen
unterhalb von 1,7V passiert garnichts - die LED leuchtet nicht
und der Stromzeiger bleibt auf 0A. Sobald man die 1,7V erreicht,
kann man weiter aufdrehen und die Spannung scheint nichtmehr
höher zu steigen - dafür schießt der Stromzeiger sehr schnell
hoch, wie bei einem Kurzschluss. Die LED leuchtet jetzt zwar -
bei diesem Strom aber nur ganz kurz und sie ist kaputt. Den
Stromverlauf bei Erhöhung der angelegten Spannung kann man im
folgenden Diagramm prinzipiell erkennen:
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Die graue Kennlinie stellt zum Vergleich einen normalen, ohmschen Widerstand dar. Der Verlauf ist linear, d.h. verdoppelt man die Spannung verdoppelt sich auch der Strom. Die rote Kennlinie stellt das Verhalten einer LED dar. Bei 1,5V beginnt hier gerade ein minimler Strom zu fließen. Erhöht man die Spannung nur um 10% - also auf 1,65V ist der Strom bereits auf das 10 bis 20fache angestiegen. Die schwarze Kennlinie stellt das Verhalten einer "normalen" Diode dar. Dieses ist ähnlich dem einer LED - nur zeigt sich das Verhalten bereits bei einer Flussspannung UF von ca. 0,6V. |
Dieser schlagartige Stimmungswechsel bei Dioden ist auch der
Grund, warum man niemals mehrere parallel anschließen darf - die
UF der einzelnen Dioden unterscheiden sich zwar nur minimal, die
Spannung bleibt aber immer auf dem kleinsten Wert
"hängen". Diese Diode muß dann den ganzen Strom
alleine verkraften, weil bei den anderen einfach deren UF noch
nicht erreicht wird - sie sind noch garnicht
"eingeschaltet". Meistens geht dann diese Diode mit der
kleinsten Flusspannung kaputt. Ist diese durchgebrannt steigt die
Spannung an bis der zweitkleinste Wert erreicht ist - dann ist
diese Diode dran und so geht eine nach der anderen kaputt.
Um eine einzelne LED zum Leuchten zu kriegen muß man also eine
Spannung größer 1,7V anschließen und gleichzeitig dafür
sorgen, daß der Strom nicht beliebig groß werden kann. Das geht
mit einem Widerstand.
Da die Spannung an der LED immer bei 1,7V "hängen
bleibt" bekommt ein Vowiderstand genau die Spannung ab, die
das Netzteil mehr liefert. An 5V wären das:
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UB = 5V ; UF = 1,7V UR1 = UB - UF = 5V - 1,7V = 3,3V |
Man weiß jetzt also, das später auf jeden Fall 3,3V am
Vorwiderstand liegen - egal welchen Wert der hätte. Nun ist in
den LED-Datenblättern auch der ideale Strom angegeben, bei dem
man die LED betreiben sollte. Für "normale" LEDs sind
das 20mA, man trifft aber heute immer öfter auf sogenannte
"Low-Current-LEDs" bei denen 2mA ausreichen. Das sind
wieder Standardwerte - also merken!
Da der selbe Strom wie durch die LED auch durch den Widerstand
fließt kann man jetzt ganz einfach den Widerstandswert
ausrechnen. Für eine normale LED mit 20mA wäre das:
IR1 = ILED = 20mA = 0,02A ; UR1 = 3,3V
R = U / I = 3,3V / 0,02A = 165 Ohm
Praktisch bekommt man diesen geneuen Wert wieder nicht zu kaufen
- deshalb nimmt man den nächst-größeren Wert (wird in
"1.1.6: Widerstandsreihen" erklärt) Der nächste
verfügbare Widerstand hätte 169 Ohm. Weil LEDs nur so kleine
Ströme brauchen, kann man sich die Leistungsberechnung für den
Vorwiderstand fast immer ersparen, so gut wie alle Widerstände
halten das problemlos aus. Nur wenn die Betriebsspannung größer
als 24V ist sollte man sicherheitshalber nachrechnen. Ein paar
gerundete Widerstandswerte für normale und Lowcurrent-LEDs
(UF=1,7V) sind für gängige Betriebsspannungen in der
folgenden Tabelle zusammengestellt:
| UF | 5V | 10V | 12V | 24V |
| R für IF=2mA | 1,5kOhm | 4kOhm | 5kOhm | 11kOhm |
| R für IF=20mA | 150Ohm | 470Ohm | 560Ohm | 1,2kOhm |
Die Flussspannungen unterscheiden sich für verschieden farbige LEDs etwas - wenn man verschiedene LEDs
an der selben Spannung mit gleichen Vorwiderständen betreibt, fließt also unterschiedlich viel Strom.
Wenn man einen Vorwiderstand aber für 1,7 V berechnet (rote LED), kann man sicher sein,
daß andersfarbige LEDs nicht überlastet werden können - es fließt lediglich weniger Strom.
Das menschliche Auge reagiert auf verschiedene Farben unterschiedlich empfindlich und zudem noch logarithmisch auf
Helligkeiten (d.h. damit das Auge etwas als doppelt so hell empfindet muß es 10mal soviel Licht abgestrahlen).
Diese Stromunterschiede fallen meist also garnicht auf.
Optokoppler, 7Segment- und Dot-Anzeigen sind übrigens aus nichts anderem als
"normalen" LEDs aufgebaut. Man berechnet den Vorwiderstand also
einfach für UF = 1,7V ; I = 20mA.
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Will man mehrere LEDs gleichzeitig "parallel" anschließen geht das natürlich schon, es muß aber jede ihren eigenen Vorwiderstand haben. Günstiger ist es mehrere LEDs in Reihe zu schalten, weil die Energie dann in Licht umgewandelt wird statt von etlichen Vorwiderständen verheizt zu werden. Man muß nur darauf achten, daß noch ein paar Volt Spannung für einen Vorwiderstand übrig bleiben. Für das Beispiel hieße das, daß man bei 2 LEDs einfach wie mit einer einzigen mit doppelter UF rechnet (2 x 1,7 = 3,4V) Für den Widerstand blieben dann 1,6V übrig und den berechnet man dann so, daß wieder nur 2mA fließen. 3LEDs in Reihe ginge nicht, da 3 x 1,7V = 5,1V schon größer als UB ist. |
Die Basis- Emitterstrecke - wo der Basistrom lang fließt, ist
nichts anderes als eine "normale" Diode mit UF =0,6V.
Nur den Strom kann man nicht einfach aus einem Datenblatt
ablesen, weil der davon abhängt was am am Ausgang schalten will.
Wie man den nötigen Basistrom berechnet lest ihr im Abschnitt 1.3 Transistoren und FETs
Jetzt mal angeommen, ihr wisst, daß ihr 5V Steuerspannung habt
und mindestens 1mA Basistrom braucht, dann rechnet Ihr den
Basiswiderstand wie gehabt:
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UR1 = UB - UF = 5V - 0,6V = 4,4V UF = 0,6 V ; IB = 1mA = 0,001A R = U / I = 0,6V / 0,001A = 6000 Ohm = 6 kOhm |
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Eine Leistungsberechnung kann man sich wie bei den LEDs so gut wie immer sparen. |
Nach meiner Meinung sind Pullup- oder Pulldownwiderstände nur
bei CMOS-Schaltkreisen (40xx) und FETs sinvoll (CMOS-Schaltkreise
bestehen aus FETs). In anderen Quellen findet man auch
Berechnungsvorschläge für Pullup- oder Pulldownwiderstände
für TTL Schaltkreise (74xx). Da diese jedoch nur auf Ströme
reagieren, halte ich hier Lösungen wie Zwangszustände durch
Widerstände zu erzeugen für unsinnig. Ich werde nicht darauf
eingehen - man sollte in diesem Falle lieber etwas an seiner
Schaltung verändern.
In den Eingang eines CMOS-ICs oder in das Gate eines FETs muß
nicht ständig Strom hinein fließen, damit er schaltet, wie es
z.B. bei Transistoren nötig ist. Diese Eingänge wirken wie
kleine Kondenstatoren - schließt man eine Spannung an lädt sich
der Eingang auf und das IC / der FET schaltet. Nimmt man jetzt
die Spannung wieder weg ist der "Kondensator" im
Eingang immernoch aufgeladen - das Bauteil schaltet also
immernoch, obwohl das Steuersignal abgeklemmt wurde. Man darf
also so einen Eingang nie sich selbst überlassen, sondern muß
dafür sorgen, daß er immer an +UB oder an 0V angeschlossen
ist, nur dann lädt und entlädt er sich korrekt und schaltet
definiert.
Eine Taste z.B. kann immer nur einen Kontakt schließen oder
öffnen. Um einmal 0V und einmal +UB anzuschließen bräuchte
man aber einen Umschalter... braucht man nicht - auch hier kann
man sich mit Widerständen behelfen:
Will man, daß beim Drücken einer Taste eine logische 1 an den
Eingang gelangt, schließt man sie so an, daß sie +UB schaltet.
Der Zustand 1 ist also beim Drücken der Taste schonmal
sichergestellt. Nun müssen wir nurnoch dafür sorgen, daß der
Eingang beim Öffnen der Taste irgendwie mit 0V verbunden ist -
dafür schließen wir einfach einen Widerstand an - fertig.
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Die Taste "zieht" den Eingang nach oben (also auf
+UB) und der Widerstand "zieht" ihn dann zurück auf 0V
- deshalb heißt soein Widerstand "Pull-Down". Schaltet
die Taste gegen 0V muß der Widerstand nach "oben"
liegen und heißt "Pull-Up".
Welchen Wert dieser Widerstand hat ist prinzipiell egal. Wenn man
aber einen kleinen Widerstand nimmt (z.B. 100 Ohm) dann fließen
beim Drücken der Taste an 5V z.B. 50mA durch Widerstand und
Taste - bei häufigem Drücken sind da Batterien ganz schnell
leer.
Wählt man den Widerstand sehr groß (z.B. 100 MegaOhm) dann kann
jeder Fingerabdruck auf der Leiterplatte besser leiten und das
Verhalten durcheinander bringen.
Praktisch kann man fast immer einen 10kOhm Widerstand benutzen.
Ist man darauf angewiesen stromsparend zu bauen (kleine Batterien
o.ä.) kann man auch größere Werte benutzen.
Übrigens: auch ein Transistor kann immer nur "einen Kontakt
öffnen oder schließen" - wie eine Taste. Will man also mit
einem Transistor ein Signal für einen CMOS-Schaltkreis erzeugen
oder einen FET steuern, muß man auch hier einen Widerstand
einbauen, der den Eingang in die andere Richtung zieht wenn der
Transistor wieder öffnet. Am Ausgang von Optokopplern ist dies
genauso - er schaltet oder öffnet, man braucht also auch hier
einen Pullup- oder Pulldownwiderstand. Nur wenn man Schaltkreise
direkt miteinander verbindet kann man oft auf solche Widerstände
verzichten, weil der Ausgang des angeschlossenen Schaltkreises
nicht nur irgendwas schaltet oder öffnet, sondern definiert
entweder +UB oder 0V ausgibt.
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einige Microcontroller (z.B. AVRs) haben Intern bereits Pullup-Widerstände fest eingebeut, die sich per Software ein- und ausschalten lassen. Hier reicht es also eine Taste direkt anzuschießen, sofern man den internen Pullup aktiviert. Bei den C-Control-Units von Conrad sind ebenfalls Pullup-Widerstände fest eingebaut. |
Wo ist da eigentlich der Unterschied?
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Trimmer sind eigentlich auch Potentiometer - nur das
sie meist keinen Handgriff haben, sondern nur mit einem
Schraubendreher einzustellen sind. Sie sind dafür
vorgesehen, Werte einmal genau einzustellen, die dann
nicht mehr ständig verändert werden. Bei Potentiometern
muß man oft nichtmal eine ganze Umdrehung machen um von
0 auf 100% "aufzdrehen" - wie die Lautstärke
bei einer Stereoanlage. Oft muß man bei Trimmern dafür 10 oder 20 Umdrehungen machen - es ist also klar, daß man hier einen Wert viel genauer einstellen kann, als wenn der komplette Bereich nichtmal eine Umdrehung braucht. |
Man findet jedoch auch 10gang-Potentiometer und 270°-Trimmer - nichts ist also absolut. Potentiometer und Trimmer sollten - bis auf Spezialversionen - nicht mit nennenswerten Strömen belastet werden.
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Weil ein Potentiometer/Trimmer 3 Anschlüsse hat, kann man ihn entweder wie einen veränderlichen Widerstand , oder wie zwei veränderliche benutzen - also als Spannungsteiler. |
Will man z.B. nur eine Meßsignalspannung für einen ADC-Eingang oder ein Referenzsignal für Operationsverstärker erzeugen kommt man mit einem 10kOhm Potentiometer/Trimmer fast immer zurecht.
Falls jemand beim ersten Besipiel (1.1.1) mal in einer Liste nachgeschaut hat, wird er/sie sich wundern, warum ich im ersten Besipiel geschrieben 3,9 Ohm als nächsten Wert geschrieben habe und nicht 3,83 Ohm. Im zweiten Beispiel (1.1.2) dagegen aber einen 169 Ohm empfehle - der in manchen Listen garnicht auftaucht.
Weil Widerstandshersteller auch nicht jeden beliebigen Wert
als Einzelwiderstand herstellen können hat man sich auf ein paar
Werte geeinigt und diese in Widerstandsreihen zusammengefasst.
Wenn billige Widerstände z.B. 5% Toleranz haben, wäre es
Blödsinn 100 Ohm und 98 Ohm-Widerstände zu verkaufen. Wegen der
5% können einige mit 100 Ohm beschriftete Widerstände ja
ohnehin 98Ohm oder sogar nur 95 Ohm haben. Der Abstand der
Einzelnen käuflichen Widerstandswerte ist also immer so groß,
daß sich zwei aufeinanderfolgende Werte je nach Toleranz nicht
großartig überschneiden. Die rechnerische Herleitung erspare
ich euch.
Grundsätzlich wird die Abstufung immer zwischen 1 und 10
festgelegt und widerhohlt sich danach wieder. Wenn es also in
einer Reihe einen 1,62 Ohm Widerstand gibt. dan kann man
totsicher davon ausgehen, daß 162 Ohm oder 1,62 kOhm
Widerstände ebenfalls vorhanden sind. Die Widerstände sind also
von ganz glein bis ganz groß vorhanden - nur die Abstufung
unterscheidet sich. Gibt es einen bestimmten Zwischenwert nicht,
kann man entweder mehrere Widerstände zusammensetzen (R gesamt =
R1 + R2 + ... + Rx) oder man
benutzt ein Potentiometer.
Je größer die Leistung eines Widerstands ist, umso gröber ist
meistens die Toleranz und damit die Abstufung. Den 3,9 Ohm / 1W
Widerstand findet man z.B. in einer E12 Abstufung - und da gibt
es einen 3,83 Ohm Widerstand nicht. Den gäbe es in der E48 Reihe
zwar - man kann aber davon ausgehen, daß die meisten
Widerstände in dieser Reihe eher für kleinere Leistungen wie
0,5W gebaut werden. Die LEistung in Beispiel 2 konnte
vernachlässigt werden, deshalb habe ich hier den nächsten Wert
aus der E48 Reihe gesucht - die man fast überall billig zu
kaufen bekommt. Am Ende habe ich mal beispielsweise ein paar
Werte je Reihe zusammengestellt. Aus der E48 oder E96-Reihe
kommen die meisten Widerstände, die einem in Standardschaltungen
über den Weg laufen.
Mit Abstand am häufigsten findet man wohl Metallfilmwiderstände
mit 1% Toleranz und 1/4W oder 1/2W Leistung aus der E96 Reihe.
Die führt jeder Elektronikladen (sogar Conrad) und die werden in
so großen Stückzahlen hergestellet, daß Hunderterpäckchen oft
zwischen 2 und 3 € zu haben sind. Die braucht man häufiger
- wenn man aber jeden Wert auf Vorrat haben will wird das teuer.
Meine Empfehlung, wenn ihr mit dem Basteln anfangen wollt: je 1
Päckchen 100Ohm , 1kOhm , 10kOhm , 50kOhm und dazu jeweils ein
paar Trimmer mit 10kOhm und 100kOhm kaufen - damit solltet Ihr
bei den meisten Aufgaben auskommen. Wenn Ihr WIderstände einzeln
kaufen könnt, dann reichen von 100Ohm und 50kOhm auch jeweils 10
Stck. Die 10kOhm kann man quasi überall einbauen und die 1kOhm
sind unter anderem als Vorwiderstände für Low-Current-LEDs bei
5V Betriebsspannung nützlich - davon dürfen es auch mehr sein.
Widerstände für größere Leistungen braucht man eher selten. Also Widerstand und Leistung ausrechnen und dann im Laden gucken welche genauen Werte (also aus welcher Reihe) die so auf Vorrat haben.
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Um den Farbringcode der Widerstände zu
entschlüsseln findet ihr auf dieser Seite auch eine
Farbtabelle. Speziell für Meßanwendungen kann man auch sehr präzise Widerstände mit großen Leistungen und kleinen Widerstandswerten kaufen. Diese werden meist unter der Bezeichnung "Shunt" angeboten. |